Fama & MacBeth (1973) —「Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests」

一句话：把 CAPM 变成可检验的三个条件（C1 线性、C2 β 之外无别的风险度量起作用、C3 风险溢价为正），用「先按 β 分组、再逐月做截面回归、最后检验逐月系数的时间序列」的两遍法，在 1935–1968 的 NYSE 数据上没能拒绝 C1–C3，但拒绝了 Sharpe-Lintner 假设（截距系统性高于无风险利率）。

大白话

CAPM 说「收益只跟 β 有关」。要检验这句话，麻烦在于：理论说的是期望收益，我们手里只有一个月一个月的实际收益。这篇论文的处理方式成了此后五十年实证资产定价的标准模板——今天所谓「Fama-MacBeth 回归」就是从这里来的：

第一遍：先用几年数据估计每只股票的 β
按 β 排序分成 20 个组合（分组是为了让 β 的估计误差被平均掉——个股 β 噪声太大，组合 β 精确得多；按排序分组还能拉开 β 的横截面范围）
第二遍：在每个测试期，逐月做截面回归 R_{pt} = \gamma_{0t} + \gamma_{1t}\hat\beta_{p,t-1} + \gamma_{2t}\hat\beta^2_{p,t-1} + \gamma_{3t}s_{t-1}(\hat\epsilon_t) + \eta_{pt}——注意回归用的是分组之后新一段时期的数据，避免「分组用的 β 和检验用的 β 是同一批数据」造成的系统性偏差（regression phenomenon）
检验的不是单次回归，而是逐月系数 \gamma_{jt} 这个时间序列的均值——等于把每个月当作一次独立抽样

三个可检验条件

从两参数模型的有效性条件推出（对应论文的式 (6)）：

条件	假设	含义
C1（线性）	E(\gamma_{2t}) = 0	期望收益与 β 的关系是线性的——β² 项不应有解释力
C2（β 完备）	E(\gamma_{3t}) = 0	β 之外没有别的风险度量起作用——论文用市场模型残差的标准差 s(\hat\epsilon_t) 当「非 β 风险」的代理
C3（正风险溢价）	E(\gamma_{1t}) = E(\tilde R_{mt}) - E(\tilde R_{0t}) > 0	承担 β 风险要有正的补偿
Sharpe-Lintner 假设	E(\gamma_{0t}) = R_{ft}	截距等于无风险利率——比 C1–C3 更强的理论约束

结果

样本：NYSE 全部普通股，1926-01 至 1968-06（CRSP）。20 个组合、9 个不重叠的 4 年测试期（1935–38 到 1965–68），每个测试期前有 7 年数据做组合形成与变量估计。

核心数字（Table 3，单变量模型 Panel A）：

检验	结果
C2：t(\hat\gamma_3)	全部时期都小、符号随机——不能拒绝
C1：t(\hat\gamma_2)	全期 −2.29，唯一的异常是 1951–55 子期 −2.7——基本不能拒绝（该子期还与序列相关不独立）
C3：t(\hat\gamma_1)	全期 2.55，多数子期系统性为正——支持正风险溢价
S-L：\hat\gamma_0 - R_f	全期 0.00348/月（约 4.2%/年），t = 2.57；多数子期为正——拒绝截距等于无风险利率

γ₁ 的量级直觉：1935–40 期 \hat\gamma_1 = 0.0109——单位 β 的月度增量收益约 1.1%，即 β 风险在当时是有实际报酬的；但该系数的逐月标准差高达 11.6%/月，所以单月 t 只有 0.79，必须靠长样本才有检验力。

市场有效性同时成立：逐月的 \gamma_{2t}, \gamma_{3t}, \gamma_{1t} - [E(\tilde R_{mt}) - E(\tilde R_{0t})]、\gamma_{0t} - E(\tilde R_{0t}) 都是 fair game（序列相关 ≈ 0）——定价关系成立与「价格充分反映信息」不矛盾，这是论文摘要里那句「fair game 性质与有效资本市场一致」的含义。

这篇论文的方法论遗产

两遍回归（two-pass regression）+ 逐月系数的时序检验成了因子研究的通用格式：今天的因子暴露回归、GRS 检验（Gibbons-Ross-Shanken 1989 把「组合在有效前沿上」变成对逐月 α 的联合 F 检验）、以及量化研究里月度截面回归报「平均系数 + Newey-West t」的做法，全部是本文的直接后代。

但理论根基后来被动摇了：Black (1972) 已经证明——不允许无风险借贷时，市场组合仍有效但 Sharpe-Lintner 的「截距 = 无风险利率」不成立；Fama-MacBeth 自己的数据拒绝 S-L 假设、支持 Black 模型。后来 Roll (1977) 批评指出：检验用的是「市场组合的代理」（Fisher 指数），代理无效不等于市场组合无效——CAPM 的检验在原理上就存在不可识别问题。