Black (1972) —「Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing」
一句话：零 β CAPM (Black CAPM)——取消「无风险借贷」假设后，均衡定价关系依然成立，但截距不再是利率：期望收益是 β 的线性函数、斜率为正，只是截距由「最小方差零 β 组合」的期望收益 E(R_z) 给出，且 R_f < E(R_z) < E(R_m)；这正好解释了 BJS (1972) 数据里「低 β 组合收益偏高、高 β 组合收益偏低」的系统性偏离。
大白话
CAPM 推导里有一条常被忽略的假设：任何人都能按无风险利率任意借钱加杠杆。Black 问：如果把这条去掉（不允许借钱，或根本没有无风险资产），CAPM 会怎样？
两基金 → 三基金的调整：没有无风险资产时，每个投资者的最优组合是两个风险组合的线性组合（市场组合 m + 零 β 组合 z）；引入无风险贷出（但不能借入）后，低风险投资者的组合是「m + z + 无风险资产」的混合。所谓零 β 组合：与市场协方差为零、方差最小的那个组合，它满足
R_f < E(R_z) < E(R_m)
两个不等号各有直观论证：若 E(R_z) \le R_f，用无风险资产替换 z 里的持仓能同时降方差、不降收益——组合就无效了；若 E(R_z) \ge E(R_m)，类似论证推出市场组合无效。
均衡定价关系：期望收益仍是 β 的线性函数——证券市场线还是线，只是截距上移：
E(R_i) = E(R_z) + \beta_i\left[E(R_m) - E(R_z)\right]
斜率 E(R_m) - E(R_z) 小于允许无风险借贷时的 E(R_m) - R_f——限制借钱把风险的价格压低了。
与实证对上了：Black-Jensen-Scholes (1972) 发现 1946–66 期间低 β 组合的收益系统性高于 CAPM 预测、高 β 组合系统性低于预测，且分散化组合的行为用两因子模型（市场因子 + 「β 因子」）描述远好于单因子市场模型——这正是零 β CAPM 的形态。Merton (1973) ICAPM 的实证初探（本 wiki 已收录）用的同一批事实。
在文献谱系上的位置
| 论文 | 假设 | 均衡关系 |
|---|---|---|
| Sharpe 1964 / Lintner 1965 / Mossin 1966 | 无风险借贷无限制 | SML 截距 = R_f |
| 本文 (1972) | 无风险借贷受限（或不存在） | SML 截距 = E(R_z)，R_f < E(R_z) < E(R_m) |
| Fama-MacBeth 1973 | —— | 数据拒绝「截距 = R_f」、支持零 β 形态 |
与 Fama-French 1992 的呼应：「β 之死」发现的其实是斜率塌掉；而本文预言的是截距抬升 + 斜率压低的形态——实证上区分两者靠截距项。零 β 组合作为「截距组合」也成为后来因子模型评估里「零 β 假设」的标准对照。
相关
- CAPM 均衡 — 被推广的模型
- Fischer Black — 作者；同一作者在本 wiki 还有 Black-Litterman 1992
- Sharpe 1964 — 被放松的原始模型
- Fama & MacBeth 1973 — 数据拒绝 Sharpe-Lintner、支持本文形态
- Merton 1973 — 引用同一 BJS 事实做实证初探