papercapmzero-betablack-capmtwo-factorcanonicaljb

Black (1972) — "Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing"

大白话：The Journal of Business, 45(3), 444–455。零 β CAPM：不允许无风险借贷时，期望收益仍是 β 的线性函数，但截距由最小方差零 β 组合 E(R_z) 给出（R_f < E(R_z) < E(R_m)）——恰好解释 BJS 数据的系统性偏离。

引用

Black, F. (1972). "Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing." The Journal of Business, 45(3), 444–455.

核心结果

情形 均衡关系
无风险借贷不受限 E(R_i) = R_f + \beta_i[E(R_m) - R_f]
借贷受限 / 无风险资产不存在 E(R_i) = E(R_z) + \beta_i[E(R_m) - E(R_z)]，R_f < E(R_z) < E(R_m)
  • 零 β 组合 z：与市场协方差为零、方差最小；两个不等号由「组合有效性」反证（若违反可用无风险资产替换改进组合）
  • 限制借钱压低风险的价格：斜率 E(R_m) - E(R_z) < E(R_m) - R_f
  • 与 BJS (1972) 实证一致：低 β 组合收益偏高、高 β 偏低；分散化组合服从两因子模型（市场 + β 因子）

完整摘要

见 摘要页。

相关