Fama & MacBeth (1973) — "Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests"
大白话：Journal of Political Economy, 81(3), 607–636。「Fama-MacBeth 两遍回归」的出处——先按 β 分组成 20 个组合，再逐月做截面回归，检验逐月系数的时间序列。结论：CAPM 的三个可检验条件（线性 / β 完备 / 正溢价）没被拒绝，但「截距 = 无风险利率」被拒绝。
引用
Fama, E. F., & MacBeth, J. D. (1973). "Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests." Journal of Political Economy, 81(3), 607–636.
方法（两遍法的原型）
- 第一遍：用组合形成期的数据估计个股 β
- 按 β 排序分 20 个组合——组合 β 比个股 β 精确，且按排序分组可规避「估计误差与 β 相关」的 regression phenomenon；检验期用新数据重算组合 β
- 第二遍：测试期逐月截面回归
R_{pt} = \gamma_{0t} + \gamma_{1t}\hat\beta_{p,t-1} + \gamma_{2t}\hat\beta^2_{p,t-1} + \gamma_{3t}s_{t-1}(\hat\epsilon_t) + \eta_{pt}
- 对逐月系数序列 \gamma_{jt} 做均值与 t 检验——每个月视为一次独立抽样
结果（1935–1968 NYSE，9 个 4 年测试期）
| 假设 | 检验 | 结果 |
|---|---|---|
| C1 线性 | E(\gamma_{2t})=0 | 不能拒绝（全期 t=−2.29） |
| C2 β 完备 | E(\gamma_{3t})=0 | 不能拒绝 |
| C3 正溢价 | E(\gamma_{1t})>0 | 支持（全期 t=2.55） |
| Sharpe-Lintner | E(\gamma_{0t})=R_{ft} | 拒绝——\hat\gamma_0 - R_f 全期 0.348%/月 (t=2.57)，与 Black (1972) 零 β 模型一致 |
同时证明逐月系数是 fair game——定价关系与市场有效性相容。
遗产与后来的批评
- 方法：两遍回归 + 逐月系数时序检验成为因子研究的标准格式；GRS (1989) 在其上加联合 F 检验
- 理论：拒绝 S-L 假设支持了 Black (1972) 的零 β CAPM；Roll (1977) 随后指出市场组合代理问题——代理无效不等于模型无效，CAPM 检验在原理上不可识别
完整摘要
见 摘要页。
相关
- CAPM 均衡 · Eugene F. Fama
- Gibbons, Ross & Shanken 1989
- Fischer Black — 零 β CAPM（被本文数据支持）