Time-Series Momentum (TSMOM, 时间序列动量)
大白话：一个资产自己过去涨了，倾向于接下来继续涨；自己过去跌了，接下来倾向于继续跌。 跟「这个涨得比那个多」的横截面动量不同，TSMOM 只看自己的历史。 它是 CTA Strategy / 趋势跟踪策略的实证基础。
定义
时间序列动量（TSMOM）指的是：一个资产在某个回看窗口上的过去收益， 正向预测它自己下一期的收益。经典设定（Moskowitz, Ooi & Pedersen, 2012）用 12 个月回看：
r^{TSMOM}_{t,t+12} = \text{sign}\!\left(\sum_{\tau=1}^{12} r_{t-\tau}\right) \cdot r_{t,t+12}
过去 12 个月收益为正就持多头，为负就持空头。仓位大小按滚动波动率估计反向缩放， 以便在不同合约间做风险平衡。
信号的一般形式
按 Moskowitz, Sabbatucci, Tamoni & Uhl (2025)，一般的 TSMOM 信号为：
s_t = \frac{1}{k_1} \sum_{\tau=0}^{T-1} w_\tau \frac{r_{t-\tau}}{\hat\sigma_t}
其中 w_\tau \geq 0 是权重（通常 w_\tau = 1/T，此时 k_1 = \sqrt{T}）， \hat\sigma_t 是滚动波动率估计（日频数据常用 260 个交易日）。期货合约上的名义持仓为：
\text{pos}_{i,t} = f(s_{i,t}) \cdot \frac{\sigma_{target}}{\hat\sigma_{i,t}}
f(\cdot) 把信号映射成组合权重。f 的选择是任何 TSMOM 策略的核心设计决策。
三种加权方式（核心对比）
| 方案 | 函数 f(s) | 出处 |
|---|---|---|
| 线性 | f(s) = s | Levine & Pedersen (2016) |
| 二元 | f(s) = \text{sign}(s) | Moskowitz, Ooi & Pedersen (2012) |
| 非线性（FS） | f(s) = \lambda s / \sigma_\varepsilon^2，在 \lvert s\rvert > 1 时凹 | Ferson & Siegel (2001) |
| 非线性（经验） | f 由以最大化夏普比率为目标训练的 ANN 学得 | Moskowitz 等 (2025) |
理论依据见 Ferson-Siegel Optimal Weighting；更广的设计空间见 Nonlinear Signal Mapping。
关键实证性质
- 普适性：在股指、商品、利率、外汇期货上都有记录（Moskowitz 等, 2012；Hurst, Ooi & Pedersen, 2017）。
- 凸性 / 尾部对冲：TSMOM 收益对股票市场收益是凸的——股市极端上涨或极端下跌时表现最好。 这正是它相对传统股债组合的主要卖点。
- 动量崩盘：熊市快速反弹时，TSMOM 可能出现大回撤（Daniel & Moskowitz, 2016）。
- 随时间衰减：Huang 等 (2020) 表明汇总层面的 TSMOM 盈利性在各资产类别上分别看并不稳健； Moskowitz 等 (2025) 在 2015–2024 年复现出更弱的近期表现。
为什么非线性权重优于二元/线性
二元规则把 \lvert s\rvert = 0.01 和 \lvert s\rvert = 5 一视同仁——都是满仓做多或做空。 线性规则则按比例缩放。而有理论支撑的 Nonlinear Signal Mapping 会压低极端信号， 因为在 \lvert s\rvert 很高时，方差惩罚压过了预期收益的增益。实证结果： 非线性加权在熊市中最好，在较短回看窗口（1M、3M）下最好；到 12M 回看时二元规则追上来。
回看窗口与数据频率
常见配置：
- 日频数据，12 个月回看 — Moskowitz 等 (2012) 的标准设定，按日重标定。
- 月频数据，12 个月回看 — 更简单，频率更低。
- 1M / 3M / 12M 混合 — 「中等速度」策略（Goulding, Harvey & Mazzoleni, 2023），拐点识别更好。
相关页面
- Cross-Sectional Momentum — 相对表现动量；同期 horizon 下弱于 TSMOM（Moskowitz 等, 2025）。
- CTA Strategy — TSMOM 在现实中最主流的落地形式。
- Ferson-Siegel Optimal Weighting — 理论上的非线性权重。
- Nonlinear Signal Mapping — f 的更广设计空间。
- Volatility Targeting — 任何 f 之下的风险平价仓位层。
- Moskowitz Ooi Pedersen 2012 Time Series Momentum — 奠基论文。
- Moskowitz Sabbatucci Tamoni Uhl 2025 Nonlinear TSMOM — 把 f 推广到非线性。
参考文献
- Moskowitz, T.J., Ooi, Y.H., & Pedersen, L.H. (2012). "Time Series Momentum." Journal of Financial Economics, 104(2), 228–250.
- Hurst, B., Ooi, Y.H., & Pedersen, L.H. (2017). "A Century of Evidence on Trend-Following Investing." Journal of Portfolio Management, 44(1).
- Huang, D., Li, J., Wang, L., & Zhou, G. (2020). "Time series momentum: Is it there?" Journal of Financial Economics, 135(3).
- Moskowitz, T.J., Sabbatucci, R., Tamoni, A., & Uhl, B. (2025). "Nonlinear Time Series Momentum." Working paper.