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Sharpe Ratio (夏普比率)

大白话：策略一年赚了多少，除以它一路波动有多大。比值越高说明「赚得多、颠得少」。 它是衡量策略风险调整后收益的标准指标——但样本里的夏普比率会高估真实的夏普比率， 这页重点讲这个偏差和对应的检验方法。

定义

对收益率序列 r_t，设均值为 \bar r、标准差为 \sigma、无风险利率为 r_f：

SR = \frac{\bar r - r_f}{\sigma}

年化时乘以 \sqrt{P}，其中 P 是每年的期数（月频 12、日频 252、周频 52）。

统计性质

  • 样本夏普比率的抽样分布（Lo, 2002）在有限样本下不是正态的——它有正偏（算出来的值系统性地偏高）且左尾很重。
  • 要检验两个策略的夏普比率差异，当收益率存在自相关时（动量和很多量化策略都是如此），标准工具是 Stationary Bootstrap。
  • 要检验单个策略的夏普比率是否显著不为零，可以用 Jobson-Korkie 检验（配合 Memmel 修正），这是有闭式解的选项。

本 wiki 中的用法

Moskowitz, Sabbatucci, Tamoni & Uhl (2025) 全篇报告夏普比率，并用平稳自助法检验策略之间的差异。 Time-Series Momentum 与 CTA Strategy 引用的关键结果：

  • 线性 TSMOM（12M，日频）：SR ≈ 0.70
  • 二元 TSMOM（12M，日频）：SR ≈ 0.83
  • FS 非线性 TSMOM（12M，日频）：SR ≈ 0.83
  • 经验非线性 TSMOM（12M，日频）：SR ≈ 0.84（与上述各者在 p < 0.03 水平上有统计显著差异）

相关的比率变体

  • Sortino 比率：分母换成下行波动率（只罚亏损方向的波动）。
  • Calmar 比率：平均收益 / 最大回撤。
  • 信息比率：\bar r / \sigma_{r - r_b}，相对某个基准衡量。

相关页面

参考文献

  • Sharpe, W.F. (1966). "Mutual Fund Performance." Journal of Business, 39(1).
  • Lo, A.W. (2002). "The Statistics of Sharpe Ratios." Financial Analysts Journal, 58(4).
  • Moskowitz, T.J., Sabbatucci, R., Tamoni, A., & Uhl, B. (2025). "Nonlinear Time Series Momentum." Working paper.