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Ross (1976) —「The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing」

一句话：APT 的严格化论文——不用均值-方差效率、不假设效用函数形式，只靠无套利 + 因子结构 + 大数定律推出期望收益与因子载荷的线性关系 E_i = \rho + \lambda\beta_i（多因子版 E = \rho\mathbf{e} + \mathbf{B}\boldsymbol\lambda）；同时诚实地给出反例：无额外条件时套利定价只是渐近结论，均衡序列可以不收敛到它。

大白话

CAPM 的成立需要「市场组合均值-方差有效」，而这依赖效用函数或收益分布的强假设（Ross 开篇点名：需要 Wiener 扩散或二次效用才能保证）。APT 换了一条完全不同的路：

  1. 因子结构：收益 z_i = E_i + b_i\delta + \epsilon_i——共同因子 δ + 可分散噪声 ε（噪声项满足大数定律的条件）
  2. 构造套利组合：零财富（\sum n_i = 0）、充分分散（每个分量 O(1/n)）、零系统风险（\sum n_i b_i = 0）——大数定律消掉噪声后，这个组合的收益无随机项且成本为零
  3. 无套利：这种「免费彩票」的期望收益必须为零，否则套利者无限放大头寸。于是 \mathbf{E} 被 \mathbf{e}（常数向量）与 \mathbf{b}（因子载荷）张成：

E_i = \rho + \lambda b_i

有风险less 资产时 ρ 是其收益率；没有时 ρ 是零 β 组合的收益。若有市场组合 E_m = \rho + \lambda\beta_m，则 E_i = \rho + (E_m - \rho)\beta_i——形式上与 CAPM 的 SML 相同，但市场组合没有任何特殊地位，δ 也不必是市场因子。

与 CAPM 的三点区别：① 关系式不仅在均衡成立，在「除最深重失衡外」的所有状态都近似成立（套利随时在抹平偏离）；② 对预期的一致性要求比 CAPM 的同质预期弱——投资者只需对因子结构（\beta_i）有一致判断，对因子 δ 本身的分布可以各持己见；③ 不需要效用函数。

论文的诚实之处：反例与边界

Ross 没有把无套利论证当成免检通行证。Section I 给出一个反例：构造一个市场，收益独立正态、均衡定价关系在资产数 n→∞ 时并不收敛到套利定价关系。这说明「大数定律消掉噪声」需要条件——单靠「每个头寸 O(1/n)」不够，某些路径（如少数资产承担极端风险溢价）会让定价偏离持续存在。论文的定理部分给出使结论成立的充分条件（对噪声方差与载荷的下界要求），并用「渐近可忽略 (asymptotically negligible)」的头寸概念把套利论证严格化。

遗留的诚实声明（结论段）：APT 大幅弱化了同质预期假设，但要「ex ante 信念 = ex post 实现」这一实证识别成立，仍需投资者对 E 与 \beta 基本一致；若要再放松，就必须研究「事前信念如何转化为事后观测」的动力学——这个方向后来长成了学习与异质信念文献。

实践含义

  • 多因子模型的自由度：因子不必是「市场」——任何被共识认定的共同因子（行业、宏观、统计因子）都行；这正是后来 Fama-French 因子、行业因子模型的理论空间
  • 检验传统：APT 的可检验版本（因子数量、因子识别、λ 的估计）催生了 Roll-Ross (1980)、Chen-Roll-Ross (1986) 的宏观因子实证线
  • 与 ICAPM 的分工：Merton 1973 用跨期对冲需求解释多因子（理论驱动），APT 用无套利解释多因子（结构驱动）——两者给出同一形式的定价方程但不同的成立机制

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