LOB Geometry (Sparse vs Dense)

大白话：限价订单簿 (LOB) 按「几何稀疏程度」分两档。 稀疏 LOB（典型是小 tick 合约）：想排到队首就得报更好的价（收益小）， 相对逆向选择成本而言太小，均衡挂单深度薄，成交价位之间常出现跳价。 稠密 LOB（典型是大 tick 合约）：价差比逆向选择的补偿宽得多， 队头排队收益 (queueing rent) 显著，多个深档位累积着挂单量。

Kurth 等 (2026) §6.2 把这一几何差异当作 H4 (ii) 的结构性前提： 高频交易的流动性撤回在两档都发生（图 12 都显示 LOB 在转向），但后果不对称—— 在稠密 LOB 里撤走的是部分深度（剩余仍充足，趋势者的主动执行不受扰）； 在稀疏 LOB 里撤走的是仅有的那点残余（趋势跟踪者要么逐档吃单、要么撤出， 环路的输入端就此断裂）。

几何特征对照

理论支撑

• Dayri & Rosenbaum (2015)：形式化小 tick 与大 tick 的 LOB 几何差异， 论证大 tick 的价差远宽于逆向选择的补偿下界（stub Dayri Rosenbaum 2015 Sparse Dense LOB）。
• Bouchaud, Bonart, Donier & Gould (2018)：Trades, Quotes and Prices 第 8–9 章—— LOB 的静态结构 + 排队动力学（stub Bouchaud Bonart Donier Gould 2018 Trades Quotes Prices）。
• Rosu (2009, 2020)：LOB 价格的快 / 慢成分，以及它与 tick size 的关系。

实证代理

Kurth 等 (2026) §5.1 给出实证代理变量： \rho = \frac{\Psi \sqrt{D}}{\sigma} 其中 \Psi = tick size，\sigma = 日波动率，D = 观测期交易日数； 按 \rho 升序排名，50/50 分箱得到小 tick / 大 tick 两组。

经验上：

• 与流动性的 log-log Pearson 相关为 -0.35 \pm 0.08（稀疏的通常不流动，但有反例）。
• 按 \rho 分箱，PnL 干净地二分；按流动性分箱则不干净—— 说明几何稀疏性比「流动性」更根本。
• 同一合约内的嵌套验证：在低波动状态下，小 tick 表现得类似大 tick （因为 \rho \propto 1/\sigma）——即 LeBaron 效应是 \rho 上升的几何后果， 而不是「低波动本身」。

在趋势跟踪中的角色

Kurth 2026 §6.2–6.4 论证：

• 环路完整（大 tick、稠密）：主动执行不受扰 → 冲击强化趋势 → 信号持续 → PnL 持续。
• 环路断裂（小 tick、稀疏）：高频交易撤走仅有的深度 → 趋势跟踪者逐档吃单（成本高）或撤出 → 冲击减少 → 信号衰减 → PnL 退化（结构性的）。

关键应用

• CTA 容量估算：应按 \rho 分层而非按资产类别分层——总体参与率远低于历史上限时， 小 tick 子集内仍可能成为瓶颈（Quantica Capital 2025 Capacity Drag 应重做）。
• 执行算法：跨稀疏与稠密 LOB 的执行应有不同的紧急度调度—— 稀疏 LOB 上用市价单的逐档吃单风险显著。
• 跨市场的趋势评估：A 股（tick 0.01 元）/ 国内期货 / 美股期货的 \rho 分布不同， 趋势表现可能存在几何结构性的状态差异。

待研究问题

• 同一合约跨交易场所（CME 主力 vs Eurex 镜像）的 \rho 差异如何映射到趋势表现？
• \rho 能否作为实时趋势策略的组合权重依据（仓位与 \rho 风险敞口成反比）？
• tick size 制度性改变（监管强制重新报价）引起的 \rho 变化，对趋势 PnL 的预测效应——经验上没有先例。
• A 股 / 国内期货的 \rho 分布：沪深 300 / 中证 500 / 中证 1000 / 国债期货 / 商品期货的 tick 都是 0.01 元， 但波动率跨 15%–30%——天然形成 \rho 的二分样本，可独立检验 Kurth 框架的复制性。