Bollerslev (1986) — Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

大白话：这篇论文提出 GARCH 模型，用「过去的波动率预测未来的波动率」，GARCH(1,1) 至今仍是条件波动率估计的行业标准；但它默认假设标准化残差服从正态分布，这个假设正是后来很多低波动率区间校准崩塌的根源。

占位 entity — JDQS 2026 论文 GARCH(1,1) 基准的原始文献, 现代条件波动率模型的奠基。

完整引用：Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.

核心贡献:

• 提出 GARCH(p, q) 模型：r_t = \mu + \sigma_t \epsilon_t, \sigma^2_t = \omega + \sum_{i=1}^q \alpha_i r^2_{t-i} + \sum_{j=1}^p \beta_j \sigma^2_{t-j}。
• GARCH(1,1) 已成为条件波动率估计的行业标准（omega + alpha + beta 参数化，3 个参数）。
• 论证 GARCH 在捕捉 波动率聚集（volatility clustering，高波动跟随高波动） 上显著优于 ARCH。
• 默认假设 \epsilon_t \sim N(0, 1)（正态尾部）——这是 JDQS 2026 论文指认的校准失准根源。

对 JDQS 2026 论文的角色:

• 正态 GARCH(1,1) 是论文 10 个基准之一，Brier 0.0429（表面上很有竞争力）。
• 论文的隐藏亮点：GARCH 在预测风险最低的十分位上出现 100 倍的校准崩塌（预测 0.0001 而实际 0.0096）——直接冲击 VaR / 期权定价 / 风险预算。
• 论文 §7 自述："logistic estimation over normal-tail probability mapping regardless of whether HHIt is included"。

衍生文献:

• EGARCH (Nelson 1991)——正负冲击的不对称效应。
• GJR-GARCH (Glosten-Jagannathan-Runkle 1993)——杠杆效应。
• GARCH-M (Engle-Lilien-Robins 1987)——波动率风险溢价。
• DCC-GARCH (Engle 2002)——多元推广。
• HAR-RV (Corsi 2009)——GARCH 的基于 RV 的替代方案（本文另一基准）。
• 实证改进：GARCH-t、GARCH-GED、GARCH-skewed-t——用厚尾替代正态，部分缓解校准失准（但仍无法解决微观结构事件导致的下界问题）。
• GARCH Miscalibration in Low-Vol Decile (Normal-Tail Assumption Failure)（JDQS 2026 的隐藏亮点）——100 倍校准崩塌的机制分析。