期权定价的无套利方法 (No-Arbitrage Option Pricing)

大白话：期权该值多少钱？Black-Scholes 的答案不是「猜一个贴现率」，而是：用标的股票和现金把期权 payoff 精确复制出来——复制组合的成本就是期权价格，因为不等的话就有无风险套利。妙处在于复制组合无风险，所以「股票涨多少概率」这个最难估的参数根本不进公式。

一句话：连续动态对冲把期权变成可复制的现金流——定价 = 复制成本，与预期收益无关；这条无套利路线从热传导方程的闭式解（BS 1973）出发，延伸到跳跃、不可交易标的与公司负债。

为什么需要无套利而不是均衡

1973 年之前的期权公式（Sprenkle 1961、Boness 1964、Samuelson 1965、Chen 1970）形态都差不多，但全都残留不可观测的参数——股票的预期收益或贴现率。预期收益正是 CAPM 都估不准的东西，指望它进期权公式就等于把两个难题叠在一起。

Black-Scholes 1973 的破局：对冲。按比率 w_1 = \partial w/\partial x 持有股票、反向持有期权，连续调整后头寸价值与股价涨跌无关——无风险。无风险头寸的收益必须等于无风险利率（否则套利）。把这条写成方程，预期收益从公式中消失：

w(x,t) = x\,\Phi(d_1) - c\,e^{-r(t^*-t)}\,\Phi(d_2)

剩下的输入全部可观测或可估计：现价、行权价、利率、方差率（历史波动率可估）、期限。

随机过程泰勒展开 → 期权价值满足一个 PDE → 变量替换后恰为物理学的热传导方程（解在 Churchill 1963 教科书里现成）→ 边界条件（到期价值 = \max(0, x-c)）→ 闭式解。论文给两条独立推导（对冲 + 概率分布论证），殊途同归。

假设	放松	本 wiki 条目
标的可连续交易	不可交易/不可观测标的：用可交易资产拼跟踪组合，条件放宽为「跟踪误差与可交易资产不相关」	不可交易标的的期权定价
收益路径连续	跳跃-扩散：跳跃风险不可对冲时定价依赖效用，双对数正态公式	Merton 1976 Jump Diffusion
常数方差率	市场的「波动率微笑」——常数方差被长期否决；MacBeth-Merville 1979 最早系统记录	（待补原文；见 `ops/ingest-backlog.md`）
无摩擦、无税	交易成本下的区间定价	（Leland 1985，未收录）

BS 1973 摘要的最后一句是第二贡献：股票 = 债权人签发的看涨期权（行权价 = 债务面值）；违约风险债券 = 无风险债券 − 看跌期权。信用价差因此可以直接定价——这条线长成 Merton 模型与整个结构化信用领域（Merton 1997 诺奖演讲回顾的版图）。