Diebold & Mariano (1995) — Comparing Predictive Accuracy

大白话：这篇论文给出 Diebold-Mariano（DM）检验，用来判断两个预测模型谁的损失函数值更小——在弱依赖条件下该统计量渐近服从标准正态分布，是所有预测精度比较的标准工具。

占位 entity — JDQS 2026 论文 benchmark 比较的统计方法学。

完整引用：Diebold, F. X., & Mariano, R. S. (1995). Comparing predictive accuracy. Journal of Business and Economic Statistics, 13(3), 253–263.

核心贡献:

• 提出 Diebold-Mariano（DM）检验，比较两个嵌套 / 非嵌套预测的预测精度： DM = \frac{\bar d}{\sqrt{\text{Var}(d_t)/T}}, \quad d_t = L(e_{1t}) - L(e_{2t}) 其中 L(\cdot) 是损失函数（例如平方误差、绝对误差、Brier 分数），e_{it} 是模型 i 的残差。
• 在弱依赖（例如长期记忆但平稳）条件下，DM 统计量渐近标准正态。
• 对 Diebold-Mariano 的改进：Harvey, Leybourne & Newbold (1997) 的小样本修正；Giacomini & White (2006) 的条件版本。

对 JDQS 2026 论文的角色:

• 表 III 的 "DM p (vs proposed)" 一列直接使用 DM 检验：比较每个基准与 Logit-RV-HHI 的 Brier 损失差异。
• Logit-RV-HHI-momentum（3 个预测变量）的 DM p = 0.042（Brier 显著差于所提方法）——这是论文「HHIt 是必需的，动量替代不了它」的统计证据。
• 其他 8 个基准的 DM p > 0.10（差异不显著但 Brier 仍偏高）——说明 Logit-RV-HHI 是基线 + 改善；并非所有基准都被显著击败，但 Brier 分数仍一致最低。

在 quant 文献中的使用:

• 几乎所有预测比较都用 DM 检验（通常与 Diebold-Mariano 1995 + Clark-West 2007 + Hansen-Lunde-Nason 2011 三件套并用）。
• 与 Brier Score and Diebold-Mariano Test 配套：Brier 是严格恰当的评分规则 (proper scoring rule)，DM 检验在 Brier 损失上是标准方法。
• 与 DeLong-DeLong-Clarke-Pearson (1988) 的 AUC 比较配套：DM 用于概率预测，DeLong 用于二元分类（AUC）。