Barndorff-Nielsen & Shephard (2004) — Power and Bipower Variation with Stochastic Volatility and Jumps

大白话：这篇论文给出两个抗跳跃的波动率估计量——幂变差 (power variation) 和双幂变差 (bipower variation)，后者在价格出现跳跃时仍然无偏，因此可以用来把「连续波动」和「跳跃」分开，并配上一个跳跃检验统计量。

占位 entity — JDQS 2026 论文 jump detection 的数学基础。

完整引用：Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2004). Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 1–37.

核心贡献:

• 幂变差 (power variation)：PV(r; p) = \sum_j |r_{t,j}|^p，其中 0 < p < 2；论证 PV 在连续路径下是积分波动率（IV）的无偏估计（p=2 时退化为 RV），但在出现跳跃时有偏（跳跃贡献占主导）。
• 双幂变差 (bipower variation, BPV)：BV_t = \mu_{1/2}^{-2} \sum_{j=2}^n |r_{t,j-1}| |r_{t,j}|, \mu_{1/2} = \sqrt{2/\pi}。BPV 在有跳跃时保持无偏（跳跃不影响乘积）——由此给出抗跳跃的 RV 估计和跳跃检验。
• 跳跃检验统计量：Z_t = (RV_t - BV_t) / \sqrt{\text{Var}(RV_t - BV_t)} 渐近服从 N(0, 1)，拒绝原假设即表示该日有跳跃。
• 微观结构噪声修正：在 5 分钟频率下噪声较小，但低于 1 分钟时必须使用子抽样（sub-sampling）/ 核估计等修正。

对 JDQS 2026 论文的角色:

• 是论文表 II (4) "JV/RV"（基于双幂变差的跳跃比率）的数学基础；设定 4 中 JV/RV 系数 -1.029（不显著），但它与 log HHI（r = 0.55）共线，二者联合不显著（Jiang-Oomen 2008 的论述）。
• 是 HHIt 替代集中度度量（表 IV 中 "bipower-based jump ratio" p = 0.051）的来源。
• 论文 §6.0 "well-documented microstructure noise trade-off at high frequencies (Barndorff-Nielsen and Shephard, 2004)" 直接引用。

衍生文献:

• Fan & Wang (2007) 多尺度跳跃/波动率（JDQS 论文引用）。
• Jiang & Oomen (2008) 带噪声的跳跃检验，swap variance。
• Aït-Sahalia, Jacod 等对微观结构噪声的形式化处理（本文未引用）。
• JDQS 2026 Intraday Variance Concentration Crash —— HHIt 是与跳跃检测互补的「形状」信号。