Fan-Wang 2007 Multi-Scale Jump Analysis

大白话：用不同频率分别估计波动，把「连续波动」和「跳跃」拆开——高频采样会高估波动，低频采样会把跳跃抹平。关键结论：跳跃几乎不跨日延续（跳空多是事件驱动），而连续波动会持续。

定义。 Fan & Wang (2007, JASA) 提出的多尺度跳跃 / 波动率分离框架：用不同采样频率 （1 分钟、5 分钟、15 分钟、30 分钟……）分别估计连续成分（稳定）与跳跃成分 （高频被高估、低频被抹掉）。他们论证跳跃成分的跨日持久性显著弱于连续成分， 跳空主要是事件驱动、不延续。 这是 HHIt 论文中 HHI 的 5 日移动平均不显著（p = 0.94）的理论依据—— 「当前日的 HHI 已经足够，不需要历史滞后项」。

核心

• 多尺度已实现波动率：\widehat{RV}^{(k)}_t = \sum_{j=1}^{\lfloor n/k \rfloor} r^2_{t,jk}（用 k-lag 采样）， 不同的 k 给出不同的 RV 估计。
• 连续成分：在不同 k 之间稳定（幂律收敛）——连续波动的估计。
• 跳跃成分：在高 k（1 分钟）上被微观结构噪声 + 采样混叠高估，在低 k（30 分钟）上跨多个 5 分钟跳跃损失了颗粒度， 中频（5–15 分钟）是跳跃检测的甜区。
• 跨日持久性：连续成分持久（波动率聚集），跳跃成分几乎不持久（Fan-Wang 的实证）。

对 HHIt 论文的角色

• §5.3 的稳健性检验直接引用了「Fan 与 Wang (2007) 的发现：已实现方差的跳跃成分跨日持久性弱于扩散成分」。
• 论证 HHI 的 5 日移动平均 p = 0.94（不显著）——即「跳跃衰减快，当日的 HHI 已经捕捉到当日的状态，不需要历史滞后项」。
• §5.4 的事件案例研究：5 次大崩盘的 HHI ≈ 基线（分布很宽很均匀），与 Fan-Wang「跳跃是事件驱动的」一致。

关键文献

• Fan & Wang (2007) JASA 102(480) —— 原始论文（stub entity Fan Wang 2007 Multi-Scale Jump Vol）。
• JDQS 2026 Intraday Variance Concentration Crash —— 主论文。
• Bipower Variation Jump Ratio —— 互补的跳跃检测（stub）。
• Jiang Oomen 2008 Jump Testing Noise —— swap variance 框架（stub entity）。